读懂概念才是数学教学的核心 ——以“轴对称

数学的概念教学不能流于表面，而应该抓住概念的核心，起始课时应当让学生明了概念的一般属性，而后续的学习则应当在起始课时的基础上，或是从抽象的角度，或是从概念核心的挖掘等方面进一步提升，因为这将关系到学生后续的学习，也关系到学生是否能灵活而准确地运用概念解决问题。小学数学教材(人教版)编排的特点是螺旋上升式，因此很多数学概念会在不同的学段重复出现，这些重复出现的数学概念在教学中应如何把握它的“度”？值得我们探讨！

一、 解读概念，认准认知起点

数学概念教学是数学教学内容之一。学生掌握数学概念，就可以形成对数学的基本的、概括性的认识。如果能使学生明确概念的内涵、外延，从而形成概念系统，那学生对于所学概念就有较为清晰的认识；如果学生再能了解概念的来龙去脉，能够正确运用概念，那学生对于所学概念就了然于心。如何能帮助学生达到“熟能生巧”地运用概念，首先我们教师就得对所教学的概念解读通透。

关于“轴对称”与“轴对称图形”这两个概念的认识应该要科学、客观，因为这两个概念既相互联系又有区别：“轴对称”讨论的是两个图形，两个图形沿着某一条直线的对称现象；而“轴对称图形”则考虑的是一个图形，图形自身沿某一条直线左右两边具有的对称现象。

关于“轴对称图形”的知识，学生在小学阶段会接触到两次：一次是二年级的“图形的运动(一)——认识轴对称图形”，一次是四年级下册“图形的运动(二)——轴对称”。本人认为：四年级下册“图形的运动(二)——轴对称”这一课内容的命名上值得商榷，因为小学阶段讨论的“轴对称图形”一般是基于一个图形自身的对称。其实对于“轴对称图形”，学生不需要老师教学，他们已经从生活中积累了大量的关于“对称”的认识和经验。“轴对称图形”在小学阶段是以一个图形本身的对称现象作为学习讨论的内容，那二年级、四年级，两个年级都出现轴对称图形的内容，这里面是否有什么联系和区别呢？答案是肯定的！二年级主要是借助生活中具体的物体感知轴对称这一几何现象，在仔细观察、反复对折的操作中，研究轴对称图形的对称性；而四年级则在课一开始着重介绍对称轴，让学生明白“对称轴”对于轴对称图形的重要性。接着借助方格纸，通过数格子发现轴对称图形的特征，以及如何借助方格纸补全一个轴对称图形，使得学生由直观观察判断转化为理性地借助对称点来判断、理解轴对称图形的特征。二年级时，对轴对称图形的判断方式比较单一，就是通过观察、对折操作，以“两边是否能够完全重合”来判断图形或物品是否对称；而四年级轴对称图形的判断方法则比较多样，除了观察、对折的方法外，还有更理性的判断方式：借助格子图，找到对应点到对称轴的距离是否相等的方法来判断，还可以借助想象来加以判断。

二、 合理处理，直观抽象关系

在小学阶段，学生接触的数学概念其实或多或少在生活中都有所接触，或只是流于表象，真正要学生用语言描述，大部分存在一定的困难。因此需要我们老师把孩子们眼中这个直观的物体，经过合理地引导，使得学生能用抽象的语言表达，甚至能抽象出这个概念的本质特征。

由于二年级已经有接触过轴对称图形，因此课一开始，就以几幅生活中常见的轴对称图片引入，接着课件呈现图形对折后两边完全重合的动态画面，使学生很自然地到已有认知系统中去搜索相关知识，以唤醒已有认知经验。但如果本节课一开始仍然停留在观察的直观层面上，忽略了学生已有的认知，则有些“炒冷饭”的嫌疑，因此引入环节，除了让学生直观的观察外，还应对学生提出“发现了什么”“什么是完全重合”等问题，引导学生用抽象语言把自己观察到的现象表达清楚。学生对于轴对称现象一般只停留在表面，大概地知道：两边一样的图形是轴对称图形！学生如果一直停留在这个直观的层面上，不利于发展学生的思维，也不利于理解“轴对称图形”核心的特征。轴对称图形特征的本质在于“沿对称轴对折后，两边完全重合”！那为何轴对称图形沿着对称轴对折后，两边一定会完全重合呢？要解决这一困惑点，学生将会经历两次的由直观到抽象的转变：先借助直观操作、观察动态重合的物体，再用抽象的语言描述轴对称图形的特征；再借助直观的数格子，抽象出“对称点两边的格子数相等”来理解轴对称图形的本质特征——对称轴两边的对应点到对称轴的距离相等，这也是“为什么轴对称图形沿着对称轴对折后，两边图形能不多不少地重合在一起”的关键点。通过直观地观察到抽象语言表达这一步的转化，学生对于轴对称图形的特征有了进一步的认识；再由数格子到发现对应点到对称轴之间的距离相等，那么学生对于轴对称图形的特征才有了质的飞跃，这样才能让学生将“轴对称图形”这一概念真正读懂、读通、读透。

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